Exista o legatura intre numarul irational, Pi, si nivelele energetice ale atomului de Hidrogen.
Dar ce este si mai interesant este ca formula de modelare a nivelelor energetice ale atomului de Hidrogen coincide cu formula lui John Wallis de calcul al lui Pi.
John Wallis a fost un matematician englez, care in 1655 a publicat o carte cu formula de calcul.
Sursa: http://phys.org/news/2015-11-derivation-pi-links-quantum-physics.html#nRlv
Formula lui John Wallis:
Am creat un mic program in Python 2.x care sa calculeze valoarea lui Pi cu o anumita precizie (variabila eps: 1e-7 … 1e-10):
#
#http://phys.org/news/2015-11-derivation-pi-links-quantum-physics.html#nRlv
#
import math, time
print '''In 1655 the English mathematician John Wallis
published a book in which he derived a formula for pi as
the product of an infinite series of ratios.
'''
try:
eps = 1e-7
pi = 2
i=0
t1 = time.time()
sec = 0
print "eps=",eps
print "Secunde:",
while True:
i = i + 1
pi = pi * 2.0*i * 2.0*i / (2.0*i-1.0) /(2.0*i+1.0)
durata = time.time() - t1 #secunde
if sec != int(durata):
sec = int(durata)
print sec,
if abs(pi - math.pi) < eps:
break
print
print "dupa %d iteratii si %.2f secunde:" % (i, durata)
print "pi calculat:\t",pi
print "math.pi:\t",math.pi
except Exception, ex:
print ex
raw_input("Enter")
Rezultatele au aratat ca formula lui John Wallis este foarte precisa si ca varianta de python numita pypy (o versiune optimizata cu compilator integrat si in timp real) este foarte rapida.
Primele imagini sunt cu python normal. Pentru eps=1e-08 sunt necesare 88 de secunde de calcul:
Dar folosind pypy viteza de calcul creste foarte mult (de 8 ori).
Dupa 204 milioane de iteratii aproximarea lui Pi este foarte apropiata de valoarea calculata prin alte metode.
