Numarul Pi, formula lui John Wallis si Mecanica Cuantica

Categorii: Programare

11-Nov-2015 22:54 - 466 vizionari

Exista o legatura intre numarul irational, Pi, si nivelele energetice ale atomului de Hidrogen.

Dar ce este si mai interesant este ca formula de modelare a nivelelor energetice ale atomului de Hidrogen coincide cu formula lui John Wallis de calcul al lui Pi.
John Wallis a fost un matematician englez, care in 1655 a publicat o carte cu formula de calcul. 

Sursa: http://phys.org/news/2015-11-derivation-pi-links-quantum-physics.html#nRlv

Formula lui John Wallis:

formula lui John Wallis

Am creat un mic program in Python 2.x care sa calculeze valoarea lui Pi cu o anumita precizie (variabila eps: 1e-7 … 1e-10):


#
#http://phys.org/news/2015-11-derivation-pi-links-quantum-physics.html#nRlv
#

import math, time

print '''In 1655 the English mathematician John Wallis
published a book in which he derived a formula for pi as
the product of an infinite series of ratios.
'''
try:
    eps = 1e-7
    pi = 2
    i=0
    t1 = time.time()
    sec = 0
    print "eps=",eps
    print "Secunde:",
    while True:
        i = i + 1
        pi = pi * 2.0*i * 2.0*i / (2.0*i-1.0) /(2.0*i+1.0)
        durata = time.time() - t1 #secunde
        if sec != int(durata):
            sec = int(durata)
            print sec,
        if abs(pi - math.pi) < eps:
            break
    print
    print "dupa %d iteratii si %.2f secunde:" % (i, durata)
    print "pi calculat:\t",pi
    print "math.pi:\t",math.pi
except Exception, ex:
    print ex

raw_input("Enter")


Rezultatele au aratat ca formula lui John Wallis este foarte precisa si ca varianta de python numita pypy (o versiune optimizata cu compilator integrat si in timp real) este foarte rapida.

Primele imagini sunt cu python normal. Pentru eps=1e-08 sunt necesare 88 de secunde de calcul:

Dar folosind pypy viteza de calcul creste foarte mult (de 8 ori).
Dupa 204 milioane de iteratii aproximarea lui Pi este foarte apropiata de valoarea calculata prin alte metode.



Ultimele pagini: RSS

Alte adrese de Internet

Categorii

Istoric



Contorizari incepand cu 9 iunie 2014:
Flag Counter
Serviciul DNS este oferit gratuit de Free DNS.

Atentie: Continutul acestui server reprezinta ideile mele si acestea pot fi gresite.