1+2+3+4+... = -1/12

Categorii: Stiinta si Tehnologie, Misticism, ocultism, Religie

01-Mar-2014 19:38 - 1028 vizionari

Se stie ca suma primelor n numere naturale (suma partiala) este calculata cu formula

 Suma partiala a numerelor naturale

si este o serie divergenta si pozitiva, afirmatie intarita de matematica si de bunul simt.
Bunul simt spune ca o suma de numere naturale este un numar pozitiv si natural.

Dar se pare ca s-a demonstrat altceva:

De unde pana unde o suma de numere intregi pozitive (naturale) sa fie exact –1/12, adica nici numar intreg, nici numar pozitiv?
Nu este o gluma si se pare ca formula este reala si este folosita in Teoria Stringurilor ca sa justifice existenta celor 26 de dimensiuni din teorie si la intelegerea Fortei Casimir.

Surse:
Youtube: ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12 – demonstratie cu sume partiale adaptata dupa Srinivasa Ramanujan.
Youtube: Sum of Natural Numbers (second proof and extra footage) – demonstratie cu functia Zeta Riemann, ζ(s), demonstratia lui Euler.
Wikipedia: 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯

Demonstratia a fost facuta de Leonhard Euler (1707 – 1783) prin 1730 si de Srinivasa Ramanujan prin anii 1910-1920 si gasita in carnetul lui de notite.
Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920) a fost un geniu autodidact al matematicii care a murit la numai 32 de ani.
Srinivasa Ramanujan a inceput pe la varsta de 10 ani sa manifeste talent la matematica, la varsta de 12 ani deja stapanea bine trigonometria avansata, a descoperit teoreme de unul singur, lucrarile lui cuprinzand aproape 3900 de ecuatii si formule.

Primul film de pe youtube face demonstratia cu sume partiale, iar al doilea film reia demonstratia si foloseste derivata si functia Zeta Riemann ζ(s).

Demonstratia din primul film este simpla:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + …

Ca sa ajungem la suma noastra, S, trebuie sa calculam cateva sume intermediare.

Suma S1 = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … este calculata ca fiind 0 pentru numar par de termeni si 1 pentru numar impar de termeni si, probabilistic, se considera ca rezultatul este 1/2.
S1 = 1/2.

Suma S2 = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … este estimata printr-un artificiu de calcul: se aduna de doua ori S2 si rezultatul este suma S1:

2 x S2 =
   1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + …
+      1 – 2 + 3 – 4 + 5 - 6 + 7 + …
= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …
= S1

Asadar, considerand ca suma S1=1/2, rezulta ca suma S2 = 1/4.

Calculand S – S2 obtinem:

S-S2  = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + …
        - [1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 - 8 + …]
=         0    4    0   8    0   12  0   16
=  4 x (      1    +   2    +    3    +   4   +   … )
= 4 x S

S - S2 = 4 x S, S2 = 1/4 => S = –1/12

Srinivasa Ramanujan a demonstrat acelasi lucru in alt mod: suma noastra este notata cu c, se calculeaza 4 x c, se scade din c pe 4 x c si rezultatul este –3 x c, in final se rezolva ecuatia se afla valoarea lui c:

Note din carnetul lui Srinivasa Ramanujan
           c = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + …              suma noastra
     4 x c =      4     +    8    +   12  + …                      4 x suma noastra
c – 4 x c = 1 – 2 + 3  -  4 + 5 – 6 + …                         c – 4 x c = –3 x c
c – 4 x c = 1/4 => c = –1/12

Desi demonstratia este facuta de Srinivasa Ramanujan si este luata din carnetul lui si exista cel putin alte doua moduri diferite (prezentata in cele doua filme youtube) voi comenta numai demonstratia din primul film, pentru ca nu ma complic cu derivate, functia Zeta Riemann, ζ(s), serii Diriclet, etc.

Din start problema privita teoretic este gresita: se doreste obtinerea valorii unei serii considerata divergenta.
Insumand la infinit niste numere pozitive si intregi este absurd sa obtii ceva negativ, care nu este numar intreg (este o fractie) si chiar are o valoare fixa.
Aparent o greseala este calculul sumei S1=1-1+1-1+1-…, care trebuia sa fie calculata:
sum1-1 
Suma S1 a fost aproximata ca fiind media dintre cele doua valori posibile (zero si unu) si are valoare doar practica si reprezinta o valoare probabila.
Daca matematicienii aranjeaza sumele folosind artificii de calcul astfel incat sa iasa ce vor, eu le-am aranjat sa iasa zero si consider la prima vedere ca S1=0 .
In mod sigur aproximarea este buna in practica si in fizica, in teoria stringurilor, dar in teorie rezulta o aberatie.

In analiza matematica se face aproximarea prin insumarea Cesàro a serilor divergente, dupa numele lui Ernesto Cesàro (1859–1906).
Suma S1 este celebra si se numeste seria Grandi, dupa numele unui matematician italian, Guido Grandi (1671 - 1742).
Seria Grandi
Seria Grandi nu are suma, dar suma seriei se considera ca ar trebui sa fie 1/2 dupa aproximarea Cesàro.

Aranjand S2 in alt mod, spre marea mea surprindere, obtinem valoarea lui S1 ca fiind exact 1/2:
2 x S2 =
   1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10  …
+                  1 – 2 + 3 – 4 + 5 - 6 + 7 + …
= 1 - 2 + 3 – 3 + 3 – 3 + 3 - 3  + 3 + …
=   -1   +  3 x S1

Asadar 2 x S2 = 3 x S1 – 1
Dar in alt calcul (in primul film) s-a calculat ca 2 x S2 = S1
Punand in ecuatie asta  => S1 = 3 x S1 – 1 => 2 x S1 = 1 => S1 = 1/2

Asadar S1 chiar are valoarea 1/2, valoare estimata initial prin probabilitate si demonstrata matematic acum de mine.
Poate ca aranjand prin artificii de calcul suma S2 altfel rezulta altceva, cine vrea sa incerce …
Probabil ca seriile divergente pot fi aproximate in practica prin media dintre termenul n-1 si n, adica S(n) = (S(n-1) + S(n)) / 2.

Euler a demonstrat de multa vreme ca valoarea lui 1-1+1-1+1-1+… este 1/2:
S1 = 1-1+1-1+1-1+…
S1 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+ … = 0 + 0 + 0 + …
sau
S1 = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-… = 1 – 0 – 0 – 0 – … = 1 – S1
S1 = 1 – S1 => S1 = 1/2

Chiar daca teoretic este inexact, in practica are un rezultat corect si cand spun asta ma gandesc ca inginer automatist la un sistem cu algoritm de reglare PID cu P prea mare care are variatii foarte mari in timp (un zig-zag foarte ascutit apare in graficul parametrului de comanda in timp) dar efectul sistemului este media de la o valoare la urmatoarea (o linie aproximativa prin media graficului in zig-zag).

De unde pana unde o suma de numere intregi pozitive (naturale) sa fie exact –1/12, adica nici numar intreg, nici numar pozitiv?
Si ce reprezinta minus, unu si doisprezece?
Soarele si cele 12 luni, Iisus si apostolii, Dumnezeu si cele 12 triburi ale lui Israel, omul ziua in 12 ore, etc...
1 + 2 + 3 + 4 + … + 1/12 = 0
Adica suma tuturor oamenilor + Iisus / 12 apostoli = zero.
Mai concret: Iisus a impartit Duhul Sfant la 12 apostoli, apostolii au predicat evanghelia tuturor oamenilor (sau urmeaza curand sa fie tuturor) si cand va fi predicata tururor, cand va fi auzita de toti, va veni sfarsitul lumii asa cum este specificat in Matei 24:14 si Apocalipsa 14:6.
Probabil Creatorul Matrixului ne trimite un mesaj.

In realitate (in practica) rezultatul sumei tuturor numerelor naturale nu este ceva natural si nici pozitiv, ba chiar este o constanta, dar asta numai in realitate, nu in teorie, pentru ca in teorie rezultatul este infinit.
In realitate nu a numarat nimeni pana la infinit, in ciuda unor bancuri cu Chuck Norris, cu atat mai mult de adunat.
Demonstratia este adevarata si este sustinuta de doua-trei metode de calcul (sau mai multe in pagina de la wikipedia): sume partiale (Srinivasa Ramanujan), functia Zeta Riemann ζ(s) cu valoarea s=-1 (Leonhard Euler) si un grafic de distributie a sumelor partiale.
Nu sunt prea sigur de metoda a treia, in care se foloseste un grafic al sumelor partiale, pentru ca graficul intersecteaza axa y aproximativ la –1/12, dar asta se intampla numai cand x=0, iar noi folosim sume partiale pana la inifinit.
Probabil ca realitatea in care traim nu este ce pare a fi si este o simulare.



Ultimele pagini: RSS

Alte adrese de Internet

Categorii

Istoric



Contorizari incepand cu 9 iunie 2014:
Flag Counter

Atentie: Continutul acestui server reprezinta ideile mele si acestea pot fi gresite.